Harmonisen värähtelyn yhtälö ja sen merkitys värähtelyprosessien luonteessa

Kaikilla harmonisella värähtelyillä on matemaattinen vaikutusilme. Niiden ominaisuudet karakterisoivat joukon trigonometrisiä yhtälöitä, joiden monimutkaisuus määräytyy itse värähtelyprosessin monimutkaisuudesta, järjestelmän ominaisuuksista ja ympäristöstä, jossa ne esiintyvät, eli ulkoisista tekijöistä, jotka vaikuttavat värähtelyprosessiin.

Esimerkiksi mekaniikka, harmoninen värähtely on liike, joka on ominaista:

- suoraviivainen luonne;

- epätasaisuus;

- fyysisen kehon liikkuminen, joka esiintyy sinimuotoisessa tai kosinuskurssissa, mutta ajan funktiona.

Näiden ominaisuuksien perusteella voimme antaa harmonisen värähtelyn yhtälön, jolla on muoto:

x = cos ωt tai muoto x = A sin ωt, jossa x on koordinaatin arvo, A on värähtelyn amplitudi ja ω on kerroin.

Tällainen harmonisten heilahtelujen yhtälö on perustavanlaatuinen kaikille harmonisille värähtelyille, joita pidetään kinematiikassa ja mekaniikassa.

Eksponentti ωt, joka tässä kaavassa onmerkki trigonometriset funktiot, kutsutaan vaihe ja se identifioi sijainnin värähtelevän massan kohta tiettynä ajankohtana tietyllä amplitudilla. Kun otetaan huomioon sykliset heilahtelut aktiivinen komponentti on 2n, se osoittaa määrä mekaanista värähtelyä ajan aikana ja merkitään w. Tässä tapauksessa yhtälö yliaallot sisältää sen indeksin arvo syklinen (pyöreä) taajuus.

Harmonisten yhtälöiden yhtälövaihtelut, kuten jo todettiin, voivat olla erilaisia, riippuen useista tekijöistä. Esimerkiksi tässä on vaihtoehto. Jotta voitaisiin harkita vapaiden harmonisten heilahtelujen differentiaaliyhtälöä, on otettava huomioon se, että niillä kaikilla on vaimennus. Eri tyyppisissä värähtelyissä tämä ilmiö ilmenee eri tavoin: liikkuvan kappaleen pysäyttäminen ja säteilyn pysäyttäminen sähköjärjestelmissä. Yksinkertaisin esimerkki, joka osoittaa värähtelypotentiaalin vähenemistä, on sen muuttaminen lämpöenergiaksi.

Kyseessä oleva yhtälö on muotoa: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. Tässä kaavassa: s - arvo vaihtelee arvoa, joka kuvaa ominaisuudet tietyn järjestelmän, β - vakio, joka esittää vaimennuskerroin, ω - syklinen taajuus.

Tällaisen kaavan avulla voidaan lähestyäkuvaavat värähtelevä prosesseja lineaariset yhdellä näkökulmasta, ja myös tehdä suunnittelu ja mallinnus värähtelevän prosessien tieteellisen ja kokeellisen tasolla.

Esimerkiksi tiedetään, että vaimennetut värähtelyt ovat päälläsen ilmenemisen viimeinen vaihe ei ole enää harmoninen, eli taajuuden ja ajanjakson luokat eivät ole pelkästään merkityksettömiä eivätkä heijastu kaavassa.

Klassinen tapa opiskella harmonistavärähtely on harmoninen oskillaattori. Yksinkertaisimmillaan se on järjestelmä, joka kuvaa differentiaaliyhtälön yliaallot: ds / dt + ω²s = 0. Mutta jakoputken värähtelevän prosesseja johtaa luonnollisesti siihen, että on olemassa suuri määrä oskillaattorit. Me luetelemme tärkeimmät tyypit:

- jousioskillaattori - normaali kuorma, jolla on tietty massa m, joka on ripustettu joustavaan jouseen. Hän suorittaa harmonisen tyyppisiä värähtelyliikkeitä, joita kuvataan kaavalla F = - kx.

- fyysinen oskillaattori (heiluri) - kiinteä runko, joka värähtelee staattisen akselin ympäri tietyn voiman vaikutuksen alaisena;

- matemaattinen heiluri (luonteeltaan, käytännössäei tapahdu). Se on ihanteellinen malli järjestelmästä, joka sisältää värähtelevän fyysisen kehon, jolla on tietty massa, joka on ripustettu jäykkään, painottomaan säikeeseen.

</ p>>