Mikä on ehdollinen todennäköisyys ja miten se lasketaan oikein?

Usein elämässä me olemme kohtaamaan, mitä tarvitaanarvioida tapahtuman mahdollisuuksia. Onko syytä ostaa arpajailija vai ei, mikä on kolmannen lapsen sukupuoli perheessä, onko huomenna selkeä sää tai sade - on lukemattomia esimerkkejä tällaisista esimerkkeistä. Yksinkertaisimmassa tapauksessa myönteisten tulosten määrä jaetaan tapahtumien kokonaismäärällä. Jos arpajaisissa on 10 voittavaa lippua, ja vain 50 heistä, niin palkinnon voitot ovat 10/50 = 0.2 eli 20 vs. 100. Ja mitä jos on useita tapahtumia ja ne ovat läheisesti toisiinsa liittyviä? Tässä tapauksessa emme ole kiinnostuneita yksinkertaisesta, mutta ehdollisesta todennäköisyydestä. Mikä on tämä arvo ja miten se voidaan laskea - juuri tässä artikkelissa kerrotaan.

Käsite

Ehdollinen todennäköisyys on hyökkäyksen mahdollisuustietty tapahtuma edellyttäen, että siihen liittynyt toinen tapahtuma on jo tapahtunut. Harkitse yksinkertaista esimerkkiä kolikon heittämisestä. Jos vedonlyönti ei ole vielä, niin kotka- tai kaatumismahdollisuudet ovat samat. Mutta jos taitat kolikon viisi kertaa peräkkäin, suostut odottamaan kuudennen, seitsemännen, ja vielä enemmän, niin kymmenes toistuva tällainen tulos on epälooginen. Jokaisen kotkan pudotuksen myötä mahdollisuudet ulkonäkön kasvaessa lisääntyvät ennemmin tai myöhemmin.

Ehdollinen todennäköisyyskaava

Katsotaan nyt, miten tämä arvolasketaan. Merkitään B: n ensimmäinen tapahtuma ja toinen A: lla. Jos lähestymistavan B kertoimet poikkeavat nollasta, seuraava tasa-arvo on voimassa:

P (A | B) = P (AB) / P (B), jossa:

P (A | B) on A: n tuloksen ehdollinen todennäköisyys;
P (AB) on tapahtumien A ja B yhteistilanteen todennäköisyys;
P (B) on tapahtuman B todennäköisyys.

Muuntamalla tätä suhdetta hieman saadaan P (AB) = P (A | B) * P (B). Ja jos käytät induktiomenetelmää, voit saada tuotteen kaavan ja käyttää sitä mielivaltaiseen tapahtumamäärään:

P (A₁, A₂, A₃, ... A_n) = P (A₁| A₂... Ja_n) * P (A₂| A₃... Ja_n) * P (A₃| A₄... Ja_n) ... P (A_n-1| A_n) * P (A_n).

käytäntö

Jotta ymmärtäisit paremmin mitentapahtuman ehdollinen todennäköisyys lasketaan, tarkastelemme muutamia esimerkkejä. Oletetaan, että on malja, jossa on 8 suklaata ja 7 minttia. Koossa ne ovat samat ja satunnaisesti kaksi niistä vedetään peräkkäin. Mitkä ovat mahdollisuudet, että kummatkin osoittautuvat suklaaksi? Esittelemme merkinnän. Anna A: n tuloksen, että ensimmäinen karkki on suklaa, B: n tulos on toinen suklaakakku. Sitten saamme seuraavat:

P (A) = P (B) = 8/15,

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,

P (AB) = 8/15 x 1/2 = 4/15 ≈ 0,27

Katsotaanpa vielä yksi tapaus. Oletetaan, että on olemassa kaksi lapsiperhe, ja tiedämme, että ainakin yksi lapsi on tyttö.

Mikä on ehdollinen todennäköisyys pojilleEivätkö nämä vanhemmat vielä ole? Kuten edellisessä tapauksessa, aloitamme merkinnällä. Olkoon P (B) - todennäköisyys, että perheessä on vähintään yksi tyttö, P (A | B) - todennäköisyys, että toinen lapsi on tyttö, F (ab) - mahdollisuuksia, että perheen kaksi tyttöä. Tee nyt laskelmat. Ei voi olla 4 eri yhdistelmiä uros ja naaras lapset ja samalla vain yhdessä tapauksessa (kun perhe kaksi poikaa), tytöt eivät ole lasten keskuudessa. Näin ollen, todennäköisyys P (B) = 3/4 ja P (AB) = 1/4. Sitten seuraamme kaavaa:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Voit tulkita tuloksen seuraavasti: jos emme olleet tietoisia jonkun lapsen kentästä, kahden tytön mahdollisuudet ovat 25-100. Mutta koska tiedämme, että yksi lapsi on tyttö, todennäköisyys siitä, ettei poikia ole perheessä, kasvaa kolmasosaan.

</ p>>